02. Netzplan

Quelle des folgenden Artikels, gekürzt für die Berufsschule: https://t2informatik.de/wissen-kompakt/netzplan/

Ein Netzplan stellt Vorgänge, deren Dauer und zeitliche Anordnung sowie logische Abhängigkeiten grafisch oder tabellarisch dar.

Definition

Nach DIN 69 900, ist ein Netzplan eine „grafische oder tabellarische Darstellung einer Ablaufstruktur, die aus Vorgängen bzw. Ereignissen und Anordnungsbeziehungen besteht“.

Ein Netzplan stellt folgende Dinge dar:

• einzelne Vorgänge,
• deren Dauer und
• zeitliche Anordnung sowie
• logische Abhängigkeiten dar.

Hierdurch wird die Berechnung von Anfangs- und Endzeitpunkten von Vorgängen sowie die Kalkulation von Pufferzeiten ermöglicht.

Es gibt verschiedene Netzplantechniken, die zwei größten sind:

• PERT - Program Evaluation and Review Technique
• CPM - Critical Path Method

Funktionen

• hilft bei der Ermittlung der Gesamtdauer eines Projekts.
• legt die zeitliche und logische Abfolge der Vorgänge in einem Projekt fest.
• visualisiert den kritischen Pfad und somit die Vorgänge, die das geplante Projektende gefährden können.
• stellt mögliche Puffer bzw. Reserven in der Terminplanung dar.

Vorteile

Netzpläne eignen sich gut zur Projektplanung, denn

• sie helfen, Aktivitäten zu identifizieren, die zur Erfüllung von Aufgaben und somit zur Erreichung der Projektziele notwendig sind.
• sie fordern die Festlegung von logischen und zeitlichen Anordnungen der Vorgänge und helfen so, möglicherweise kritische Aspekte frühzeitig zu erkennen.
• sie visualisieren die Vorgänge, die auf dem kritischen Pfad liegen und wesentlich für die Erreichung der Terminvorgaben bzw. Projektziele sind.

Netzpläne eignen sich auch zur Projektsteuerung, denn

• frühzeitig erkannte Ressourcenengpässe auf dem kritischen Pfad können gegebenenfalls vermieden werden.
• Puffer lassen sich aktiv in die Terminplanung einbauen, so dass Mitarbeiter flexibel eingesetzt werden können.
• sie fördern das Verständnis der Beteiligten, die Kommunikation und die Kontrolle.
• sie ermöglichen die Prognose von Meilensteinen, der Projektdauer und des Projektendes.
• durch eine fortlaufende Aktualisierung sind sie ein kontinuierliches und nicht nur ein initiales Hilfsmittel im Projektmanagement.

Elemente & Syntax

Ein Netzplan ist ein Mittel aus der Graphentheorie, das aus Knoten und Pfeilen besteht. Er kennt drei wesentliche Elemente:

• Vorgang: ist eine Aktivität mit einem frühesten und spätesten Anfangs- und Endzeitpunkt.
• Ereignis: ist ein festgelegter, beschreibbarer Zustand im Projektablauf.
• Anordnungsbeziehung: ist die logische – also fachliche, technische und auch personelle – und die zeitliche Abhängigkeit zwischen einzelnen Vorgängen festgelegt; sie besteht immer zwischen genau zwei Knoten.

Der Vorgangsknoten wird im Netzplan meist als Rechteck und manchmal als Kreis dargestellt. Er hat einen Vorgangsnamen und eine Vorgangsnummer bzw. einen Index. Weitere Informationen sind die Dauer der Aktivität, jeweils zwei Zeitpunkte für den Start und das Ende der Aktivität, sowie zwei Werte für Puffer.

Der Puffer

Der Puffer einer Aktivität ist die Dauer, um den sich die Aktivität verzögern könnte, ohne sich auf die Dauer des Gesamtprojekts auszuwirken. Ein Puffer ist damit eine Reserve bzw. ein Zeitpolster. Er entsteht durch parallel zu bearbeitende Aktivitäten, die unterschiedliche Bearbeitungszeiten haben. Sofern eine Verschiebung kleiner als ein definierter Puffer ist, hat dies keine Auswirkung auf das angestrebte Projektende.

Die Netzplantechnik kennt zwei verschiedene Puffer: Der Gesamtpuffer gibt an, um wie viel Tage eine Aktivität verschoben werden kann, ohne den spätmöglichsten Anfangszeitpunkt der nachfolgenden Aktivität zu verschieben. Der Freie Puffer gibt an, wie viel Tage eine Aktivität dauern kann, ohne die frühestmögliche Anfangszeit der nachfolgenden Aktivität zu tangieren. Der Freie Puffer eines Vorgangs kann nie größer als der Gesamtpuffer des Vorgangs sein.

Wie berechnet man die Dauer einer Aktivität?

In der Netzplantechnik PERT entsprechen die Pfeile zwischen zwei Knoten den Aktivitäten. Die Knoten selbst sind Ereignisse, wobei das Anfangs- und Endereignis besonders hervorgehobene Arten von Ereignissen darstellen. Die Zeit zur Durchführung einer Aktivität wird mithilfe der sogenannten Dreizeitschätzung ermittelt. PERT kennt also drei verschiedene Zeitschätzungen: die minimale bzw. optimistische (to), die häufigste bzw. wahrscheinliche (tw) und die maximale bzw. pessimistische (tp) Zeitschätzung. Aus diesen drei Werten lässt sich die erwartete Zeit (te) mit folgender Formel – auch als Beta-Verteilung bezeichnet – berechnen:

$$t_e = \frac{(t_o + 4 * t_w + t_p)}{6}$$

Diese Herangehensweise führt auch zu einer veränderten Darstellung, bei der Zeitschätzungen an den Pfeilen und nicht in oder an den Knoten dargestellt werden:

Der kritische Pfad

Im Laufe eines Projekts wird es immer eine Reihe von Aktivitäten geben, deren Pufferzeit null ist. Puffer ergeben sich durch parallele Aktivitäten, die beide Vorgänger einer bestimmten Aufgabe sind. Die kürzeste der parallelen Aktivitäten hat die längste Pufferzeit, die längste der parallelen Aktivitäten hat keinen Puffer. Tritt bei dieser Aktivität eine Verzögerung auf, verzögert sich das ganze Projekt. In der Netzplantechnik CPM werden diese Aktivitäten als kritische Aktivitäten, kritische Aufgaben oder kritische Vorgänge bezeichnet. Der Pfad durch den alle kritischen Aktivitäten in einem Projekt miteinander verbunden sind, ist der kritische Pfad. Er bestimmt die Mindestprojektdauer. Häufig wird dieser kritische Pfad farblich – meist in rot – oder durch eine gestrichelte Linie hervorgehoben. Auch die Nennung der Indexwerte in der Reihenfolge der Vorgänge ist üblich.

In Projekten kann es durchaus vorkommen, dass sich der kritische Pfad gabelt und so nebenläufige Wege nimmt; dabei hat er aber immer nur eine einzige Anfangszeit und eine einzige Endzeit. Bei mehreren parallelen, kritischen Pfaden steigt das Risiko, denn schon eine kleine Verzögerung einer Aktivität führt zur Verzögerung des gesamten Projekts. Dennoch ist ein kritischer Pfad wichtig, denn durch ihn lassen sich einerseits alle zeitkritischen Aktivitäten identifizieren und andererseits durch Zeitersparnisse die Gesamtprojektlaufzeit verkürzen. Grundsätzlich gibt es verschiedene Möglichkeiten eine Gesamtprojektlaufzeit zu verkürzen:

• Aktivitäten parallel und nicht sequentiell durchführen
• Kritischen Aktivitäten zusätzliche Ressourcen zuordnen
• Kritische Aktivitäten durch Automatisierung beschleunigen

Vorwärtsrechnung

Mit der Vorwärtsrechnung werden die frühestmögliche Anfangszeit und Endzeit der Aktivitäten kalkuliert. Dabei gelten folgende Regeln:

• Bei der 1. Aktivität eines Netzplans ist die $FAZ (\text{Früheste Anfangszeit}) = 0$.
• Die FEZ (Früheste Endzeit) ergibt sich aus der Summe von $FAZ + D (\text{Dauer})$, also $FEZ=FAZ+D$.
• Hat eine Aktivität (Nachfolge-Aktivität bzw. Nachfolger) mehrere Vorgänger, so entspricht seine $FAZ(n)$ dem spätesten $FEZ(v)$ der Vorgänger.

Besondere Aufmerksamkeit muss bei der Vorwärtsrechnung auf die Anordnungsbeziehung zwischen Vorgängen gelegt werden:

• Ein Nachfolger kann beginnen sobald der Vorgänger fertig ist (Ende-Start- bzw. Ende-Anfang-Beziehung oder Normalfolge) gilt: $FAZ(n) = FEZ(v) + \text{Verzögerung}(v)$.
• Enden beide Aktivitäten gleichzeitig (Ende-Ende-Beziehung) gilt: $FAZ(n) = FEZ(v) + \text{Verzögerung}(v) - \text{Dauer}(n)$.
• Beginnen Vorgänger und Nachfolger gleichzeitig (Start-Start- bzw. Anfang-Anfang-Beziehung oder Anfangsfolge) gilt: $FAZ(n) = FAZ(v) + \text{Verzögerung}(v)$.

Die Puffer berechnen sich wie folgt:

• Gesamtpuffer: $GP=SEZ-FEZ$ oder $GP=SAZ-FAZ$.
• Feier Puffer: $FP=FAZ(n)-FEZ(v)$.

Rückwärtsrechnung

Bei der Rückwärtsrechnung werden die spätmöglichste Anfangszeit und Endzeit der Aktivitäten kalkuliert. Dabei gelten folgende Regeln:

• Bei der letzten Aktivität eines Netzplans ist FEZ (Früheste Endzeit) = SEZ (Späteste Endzeit).
• Die SAZ (Späteste Anfangszeit) ergibt sich aus $SEZ – \text{Dauer}$, also $SAZ=SEZ-D$.
• Hat eine Aktivität (Nachfolge-Aktivität bzw. Nachfolger) mehrere Vorgänger, so entspricht seine $SAZ(n)$ der spätesten Endzeit der Vorgänger $SEZ(v)$. Gibt es nur einen Vorgänger dann ist $SAZ(n) = SEZ(v)$.

Auch bei der Rückwärtsrechnung müssen die Anordnungsbeziehungen wie folgt berücksichtigt werden:

• Bei einer Ende-Start- bzw. Ende-Anfang-Beziehung oder Normalfolge gilt: $SEZ(n) = SAZ(v) - \text{Verzögerung}(v)$.
• Bei der Ende-Ende-Beziehung gilt: $SEZ(n) = SEZ(v) - \text{Verzögerung}(n)$.
• Bei einer Start-Start- bzw. Anfang-Anfang-Beziehung oder Anfangsfolge gilt: $SEZ(n) = SAZ(v) - \text{Verzögerung}(v) + \text{Dauer}(n)$.
• Ein Vorgang kann enden, sobald sein Vorgänger anfängt (bspw. kann eine alte Webseite erst abgeschaltet werden, wenn die neue Webseite läuft). Bei der sogenannten Sprungfolge oder Start-Ende- bzw. Anfang-Ende-Beziehung gilt:
  • $SAZ(n) = FAZ(v) - \text{Verzögerung}(v) - \text{Dauer}(n)$.
  • $SEZ(n) = SEZ(v) + \text{Verzögerung}(v) + \text{Dauer}(n)$.